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Effet Tunnel Mono-électronique

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Métrologie quantique et constantes fondamentales : école internationale Les Houches du 1er au 12 octobre 2007.

> Les temps forts

Présentation de l'étude

L'objectif de cette étude est de réaliser au LNE un étalon quantique de courant à partir de dispositifs basés sur l'effet tunnel mono-électronique (ETM). Une fois cet étalon caractérisé et le niveau d'incertitude nécessaire atteint, il sera associé aux étalons de force électromotrice (effet Josephson, EJ) et de résistance (effet Hall quantique, EHQ) dans le cadre de l'expérience du triangle métrologique. Le but de cette recherche est de tester à un niveau d'incertitude d'environ 1.10-8 la cohérence des constantes impliquées dans les trois phénomènes quantiques (ETM, EJ, EHQ), en particulier les constantes RK et KJ utilisées pour la conservation de l'ohm et du volt.

Le triangle métrologique

Depuis quinze ans, les unités de force électromotrice et de résistance du Système International d'Unités (SI) sont maintenues dans les laboratoires nationaux par l'intermédiaire d'étalons basés sur l'effet Hall Quantique (EHQ) et sur l'effet Josephson (EJ). La mesure de la tension, UJ , délivrée par un réseau de jonctions Josephson et celle de la résistance de Hall du ième plateau, RH(i) , mettent en jeu des constantes universelles notées respectivement KJ et RK. Sur décision du CIPM et afin de faciliter les comparaisons inter-laboratoires, les valeurs de ces deux constantes notées KJ-90 et RK-90 ont été fixées en 1990. Or durant la dernière décennie, de nombreuses comparaisons internationales impliquant ces deux étalons quantiques ont montré un niveau de cohérence de quelques 10-10 pour l'effet Josephson et quelques 10-9 pour l'effet Hall quantique. Ceci est au moins deux ordres de grandeurs meilleurs que les incertitudes estimées, selon les unités SI, pour les valeurs KJ-90 (4.10-7) et RK-90 (1.10-7). On comprendra aisément pourquoi cette situation ne peut perdurer. D'autre part, pour les physiciens, les constantes KJ et RK correspondent aux rapports des constantes fondamentales suivantes :

KJ 2e/ h (1)      RK h / e² (2)

Ces deux expressions sont séduisantes car elles représentent respectivement l'inverse du quantum de flux,, et le quantum de résistance et permettraient de remplacer le SI actuel par des constantes fondamentales (h, e, α...). Cependant, on ne peut pas utiliser les égalités (1) et (2) dans un contexte métrologique sans en donner d'estimation. Le LNE a donc décidé de mettre au point l'expérience du triangle métrologique (ETM) schématisé en figure 1, consistant à appliquer la loi d'Ohm à partir des grandeurs générées par l'effet Hall quantique, l'effet Josephson et du courant délivré par un étalon de courant basé sur le principe de l'effet tunnel mono-électronique :

UJ = RH(i).N.I (3)

I représente le courant à la sortie d'une pompe à électron (dispositif mono-électronique), qui est le multiple du quantum de charge et qui peut s'écrire :

I = n2.e.f2 (4)

n2 est un entier et f2 représente la fréquence de pompage des électrons. A l'instar de RK et KJ, on peut définir un nouvel estimateur Qx définie comme suit :

Qx e

Afin que la tension aux bornes de la résistance de Hall puisse être comparée à UJ, il est nécessaire d'amplifier l'intensité du courant I (4). A cet effet, nous utilisons un comparateur cryogénique de courants continus (4C) avec un rapport d'enroulements N.

Le but principal de cette expérience est de vérifier, avec une incertitude de 10-8 , la cohérence des constantes et de leurs valeurs impliquées dans les trois phénomènes quantiques.

Triangle métrologique


Fig. 1 : Le triangle métrologique avec une photo des trois étalons matériels liés aux trois effets quantiques :
effet Josephson, effet Hall quantique, effet tunnel monoélectronique.

Principe des dispositifs mono-électroniques

Fig.2 : Représentation schématique d'un îlot métallique constitué par deux jonctions tunnel de capacité C

Fig.2 : Représentation schématique d'un îlot
métallique constitué par deux jonctions
tunnel de capacité C et dont l'état de charge
est contrôlé par une électrode de grille.
Ce dispositif est appelé transistor SET.

Le LNE s'est engagé dans la mise au point d'un étalon de courant dans l'objectif de refermer le triangle métrologique. Le courant étant défini comme la quantité de charges qui s'écoulent par unité de temps, l'idée la plus simple pour réaliser un étalon de courant est de créer un système capable de contrôler avec une fréquence connue le passage des électrons un à un. Ceci est maintenant possible grâce au développement des dispositifs dits mono-électronique (en anglais : Single-Electron Tunneling, SET, devices) tels que le transistor SET ou la pompe à électron. Ces dispositifs SET sont basés sur le principe du blocage de Coulomb. Ce phénomène apparaît lorsqu'un morceau de conducteur (appelé îlot métallique, voir Figure 2) est isolé du reste du circuit par deux jonctions tunnel de capacité C.

Dans ces conditions, (, capacité totale de l'îlot) est l'énergie électrostatique nécessaire pour qu'un électron de l'électrode "Source" puisse transiter sur l'îlot métallique par effet tunnel et atteindre l'électrode " Drain ". Dans le cas où cette barrière énergétique est bien supérieure à l'énergie de fluctuation thermique kBT , l'îlot, bien que constitué de millions d'électrons, reste sensible à la présence d'un électron en excès et l'addition sur l'îlot d'un unique électron supplémentaire sera possible sous certaines conditions de polarisation du dispositif SET. Dans le cas où l'énergie de l'électron n'est pas suffisante, le transfert sera bloqué (état bloquant). Ce phénomène est appelé blocage de Coulomb. Cependant, grâce à une troisième électrode dite de " Grille ", couplée à l'îlot par l'intermédiaire d'une capacité, l'énergie de charge de l'îlot peut être modifiée et l'effet de la barrière énergétique annulé (état passant, voir Figure 3).

Figure 3 : Diagramme de bande en énergie avant (état bloquant)
et après avoir modifié la tension de grille (état passant) d'un transistor SET.

La pompe à électrons

Figure 4 : Image (microscopie électronique à balayage)
d'une pompe à 3 jonctions de type R fabriquée par la PTB.
Les valeurs des capacités des jonctions tunnel sont de l'ordre
de la centaine d'atto-farad (10-18 F) impliquant des surfaces
d'objets inférieures à 0,01µm² réalisées par des techniques
de nano-lithographie par faisceau électronique.

Représentation symbolique de la pompe et du circuit de contrôle.

La pompe à électron est un dispositif à blocage de Coulomb qui permet de contrôler l'intensité d'un courant électron par électron. Le LNE utilise des pompes à 3 jonctions de type R fabriquées par la PTB dans lesquelles 3 jonctions mises en série forment deux îlots métalliques couplés capacitivement à deux électrodes de grilles (Figure 4).

En ajoutant un signal harmonique aux valeurs continues des tensions de grilles (, , avec proche de 90°), et en ajustant les tensions de grilles et , le système peut être réglé de manière à ce que celui-ci relaxe vers les états d'énergie les plus bas possibles en provoquant le transfert d'un unique porteur de charge à travers les jonctions tunnel. La pompe est ainsi capable de générer un courant dont l'intensité est proportionnelle à la fréquence f et à l'unité de charge e : I = e.f.

Un phénomène quantique appelé effet tunnel concomitant peut provoquer des transferts non contrôlés d'électrons d'une extrémité à l'autre de la pompe. Pour minimiser cet effet, deux résistances sont placées de part et d'autre du dispositif SET. L'exactitude du courant de pompage est améliorée et la pompe est dite de type R.

En mode de pompage, lorsque la tension de polarisation varie aux bornes du dispositifs, nous observons des marches de courant. La présence de ces plateaux est la conséquence de la quantification du courant. L'exploitation métrologique de ces marches nécessite d'avoir la marche la plus "plate" possible. Pour la première fois, nous montrons des marches exploitables jusqu'à 100 MHz (I≈16 pA).

          


Fig. 5 : à gauche : marches de courant mesurées à une température de la chambre de mélange de 30 mK à différentes fréquences de pompage. L'intensité du courant est quantifiée (I=e.f) sur un domaine appelé plateau de courant compris entre 200 et 400 µV. Ce plateau se rétrécit avec l'augmentation de la fréquence appliquée. Il est à noter sur certaines marches un écart à la quantification dû à des offsets que, pour le moment, nous ne pouvons supprimer.
A droite : un zoom d'une mesure de pompe cadencée à 10 MHz.

Ecart type d'Allan sur des mesures de pompage d'électrons à la fréquence f=50 MHz


Fig. 7 : La mesure a duré plus de 36 heures. L'évolution en t de l'écart type d'Allan en fonction du tempsest caractéristique d'un bruit blanc témoignant d'une non corrélation entre les échantillons de mesures.

Valeur moyenne : 8.21 pA

Niveau de bruit blanc : 63 fA/Hz½

Écart-type expérimental de la moyenne (36.75 h) : 1.32x10-4pA (incertitude relative : 1.59x10-5)

Écart-type d'Allan (9 h) : 3.13x10-4pA (incertitude relative : 3.81x10-5)

Un traitement statistique fondé sur l'écart type d'Allan [1 - 2] permet d'estimer l'incertitude de type A liée à la mesure du courant.

Fabrication des échantillons

Les échantillons sont fabriqués par nanolithographie puis par évaporations sous angles (3 angles : 1 pour la ligne de Cr, 2 pour Al avec une étape intermédiaire d'oxydation) sur substrat GaAs.
Les résultats présentés ici ont été obtenus avec des dispositifs venant de la PTB (Allemagne). Un partenariat avec le CNRS/LPN a débuté il y a trois ans sur la fabrication de dispositifs mono-électroniques. La photo ci-dessous est un cliché de microscopie à balayage d'une pompe LPN/LNE à trois jonctions de type R.

Figure 8 : Image d'une pompe LPN/LNE à trois jonctions de type R.

Les moyens de mesure

Si l'on considère des capacités de jonction proche de 100aF, les énergies mises en jeu sont de l'ordre de Ec/kB≈3K. En d'autres termes, le phénomène de blocage de coulomb disparaît au-dessus de 3K. Par conséquent, le dispositif SET ainsi que le câblage du circuit de mesure sont fixés sur un réfrigérateur à dilution commercial schématisé en Figure 6, ce qui permet de travailler à 50mK. L'amplification du courant est basée sur l'utilisation d'un comparateur cryogénique de courants continus (4C). Dans le cadre des mesures des pompes à électrons, nous utilisons un 4C avec un gain 10 000 sur le courant, et un bruit mesuré de 4fA/(Hz)½ aux environs de 1 Hz. Pour 5 fA

          


Fig. 6 : A gauche une photo du montage expérimental adapté pour la mesure des dispositifs mono-électroniques au LNE.
A droite une représentation schématique du câblage et du système d'amplification du courant (4C) montés sur l'unité de dilution.

Références :

  • [1] D.W. Allan, IEE T. Instrum. Meas., vol.36, n°2, p.646, 1987
  • [2] T.J. Witt, IEE T. Instrum. Meas., vol.50, n°2, p.445, 2001

Contacts

Laurent Devoille
Tel : 01 30 69 21 55

Nicolas Feltin
Tel : 01 30 69 21 60

Publications

  • F. Piquemal. et G. Genevès, "Argument for a direct realization of the quantum metrological triangle" , Metrologia, 37, 207-211, 2000.
  • F. Piquemal, "L'effet Hall Quantique en métrologie" Bulletin du BNM, 116, 1999.
  • J.P. Lo-Hive, S. Djordjevic, P. Cancela, F. Piquemal, R. Behr, C. Burroughs and H. Seppä, "Characterisation of binary Josephson series arrays of different types at BNM-LNE and comparisons with conventional SIS arrays", IEEE T.I.M., Special issue CPEM'2002, Vol. 52, pp. 516-520, April 2003.
  • Y. de Wilde, F. Gay, F. Piquemal and G. Genevès, "Measurements of single electron transistor devices combined with a CCC: progress report" IEEE T.I.M. special issue, Vol.50, N°2, pp.231-234, 2001.
  • F. Gay, Y. De Wilde, F. Piquemal, and G. Genevès, "The quantum metrological triangle experiment at BNM-LCIE: a progress report", document for the Comité Consultatif d'Electricité et de Magnétisme (CCEM) meeting, Septembre 2000.
  • F. Gay "Comparateur cryogénique de courants pour la réalisation d'un étalon quantique basé sur l'effet tunnel monoélectronique" thèse de doctorat, CNAM Paris, décembre 2000
  • F. Gay, F. Piquemal and G. Genevès, "Ultra low noise amplifier based on a cryogenic current comparator", Rev. Sci. Instrum., Vol.71, N°12, pp.4592-4595, décembre 2000.
  • Y. de Wilde, F. Gay, F. Piquemal and G. Genevès, "Measurements of single electron transistor devices combined with a CCC: progress report"IEEE T.I.M. Special issue CPEM'2000, Vol. 50, pp. 231-234, avril 2001.
  • F. Piquemal, A. Bounouh, L. Devoille, N. Feltin, O. Thevenot, G. Trapon, "Fundamental electrical standards and the quantum metrological triangle", Compte-Rendus de l'Académie des Sciences Physique 5, pp. 857-879 (2004).
  • N. Feltin, L. Devoille, B. Steck, F. Piquemal, C. Ulysse, Y. Jin, "Un nouvel outil pour la métrologie électrique : le dispositif à un électron", Revue française de métrologie, volume 2005-2.
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Projets et collaborations

  • Fabrication de dispositifs mono-électroniques dans l'état normal ou supra- en collaboration avec le Laboratoire photonique et nanostructures (CNRS/LPN) et l'équipe quantronique du CEA.
  • Projet Trimet : "Réalisation du triangle métrologique : contribution à la détermination de constantes fondamentales" financé par l'ANR (déc. 2005 - déc. 2008), coordonné par L. Devoille.
  • Participation au projet Poesi : "Pompe à électrons silicium intégrée", financé par l'ANR (fin 2006 - fin 2009), coordonné par X. Jehl du DRFMC/SPSMS au CEA-Grenoble (Service de Physique Statistique, Magnétisme et Supraconductivité du Département de Recherche Fondamentale de la Matière Condensée), en collaboration avec le CEA-Leti.